La ley de Biot-Savart

El físico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuación que permite calcular el campo magnético B creado por un circuito de forma cualesquiera recorrido por una corriente de intensidad i.

B es el vector campo magnético existente en un punto P del espacio, u_t es un vector unitario cuya dirección es tangente al circuito y que nos indica el sentido de la corriente en la posición donde se encuentra el elemento dl. u_r es un vector unitario que señala la posición del punto P respecto del elemento de corriente, m₀/4p = 10^-7 en el Sistema Internacional de Unidades.

Campo magnético producido por una corriente rectilínea

Utilizamos la ley de Biot para calcular el campo magnético B producido por un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i.

El campo magnético B producido por el hilo rectilíneo en el punto P tiene una dirección que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el punto P, y sentido el que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos al producto vectorial u_t´ u_r

Para calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar una integración.

Se integra sobre la variable q , expresando las variables x y r en función del ángulo q .

R=r·cosq , R=x·tanq .

En la figura, se muestra la dirección y sentido del campo magnético producido por una corriente rectilínea indefinida en el punto P. Cuando se dibuja en un papel, las corrientes perpendiculares al plano del papel y hacia el lector se simbolizan con un punto · en el interior de una pequeña circunferencia, y las corrientes en sentido contrario con una cruz ´ en el interior de una circunferencia tal como se muestra en la parte derecha de la figura.

La dirección del campo magnético se dibuja perpendicular al plano determinado por la corriente rectilínea y el punto, y el sentido se determina por la regla del sacacorchos o la denominada de la mano derecha.

Ley de Biot y Savart. Campo creado por una corriente rectilínea indefinida de intensidad I en un punto situado a una distancia a del centro del conductor. Campo creado por una espira de radio R por el que circula una intensidad de corriente en un punto exterior a ella, que pasa por su eje.

La Ley de Biot y Savart

Supongamos un pequeño elemento conductor de longitud dl, recorrido por una intensidad de corriente I. Vamos a calcular el campo magnético que producen en un punto cualquiera del espacio. Llamamos elemento de corriente a I.dl.

Se calcula mediante la Ley de Biot y Savart.

Experimentalmente se observó:

• El campo es directamente proporcional al elemento de corriente que produce el campo e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al punto.
• El vector dB es ^ al elemento de corriente y al vector unitario u_r.

Por tanto;

dB = [μ0/(4.π)].[(I.dI•ur)/r²]

μ₀ = cte de proporcionalidad que se llama permeabilidad. En el vacio vale:

4.π.10-7 T.m/A

El módulo de

dB = [μ₀/(4.π)].[(I.dI.sen α)/r²]

α_r: ángulo entre dI y u_r.

B = ∫_C dB = ∫_C [μ₀/(4.π)].[(I.dI•u_r)/r²]

Campo creado por una corriente rectilínea indefinida de intensidad I en un punto situado a una distancia a del centro del conductor

Utilizando la regla de Biot y Savart B = M0.l/2.π.a B ^ al hilo y a a. Sentido regla la mano derecha

Campo creado por una espira de radio R por el que circula una intensidad de corriente en un punto exterior a ella, que pasa por su eje

Utilizando la ley de Biot y Savart

B_x = (μ₀.I.R²)/[2.(x² + R²)^3/2]

Sentido el eje x

Si lo queremos en el centro de la espira x = 0

B = (μ₀.I.R2)/(2.R³) ® μ₀.I/2.R

Autor: Leandro Bautista

Fuente: http://www.freewebs.com/fisicamontpe/

Fisica de 2° de Bachillerato - Colegio Montpellier

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